El claustro se encuentra dominado por una construcción poligonal llamada Chapter House o Sala Capitular. Fue construida a partir de 1260 para cobijar las celebraciones de las reuniones del Capítulo, esto es el órgano de gobierno de la catedral. En esta sala destaca su bonita cúpula de crucería que descansa en una única columna central y el friso medieval que representan escenas del Génesis y del Éxodo, considerados entre los mejores ejemplos de arquitectura gótica temprana. Entre 1855 y 1859 la estancia fue redecorada por William Burges.